Elektronický vzdelávací materiál

Obsah trojuholníka

Pre obsah trojuholníka ABC platí : S =
a * v_a/2
=
b * v_b/2
=
c * v_c /2
Z uvedeného vzťahu vyplýva, že a * v_a = b * v_b = c * v_c súčin strany a výšky na ňu je v trojuholníku konštantný. To tiež znamená, že:

výška na najdlhšiu stranu je najmenšia, výška na najkratšiu stranu je najväčšia,
a/b
=
v_b/v_a
, resp. a : b =
1/v_a
:
1/v_b

Nový vzorec pre obsah, ktorý je výhodný, ak poznáme dve strany a uhol nimi zovretý:

S =
a * b sin γ/2
=
b * c sin α/2
=
c * a sin β/2

Heronóv vzorec je vhodný v prípade, že poznáme všetky tri strany trojuholníka: